Уравнения и неравенства на ШВБ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
Представьте 
в виде рационального выражения, составленного из натуральных чисел, 
и 
(с
использованием скобок и знаков арифметических действий 
).
Источники:
Подсказка 1
Попробуем представить логарифмы из условия через формулы перехода от одного основания к другому для перехода к одному (общему для всех логарифмов) основания, например, 2. Как тогда будут выглядеть логарифмы из условия?
Подсказка 2
Получаем log₂5 / log₂3 и log₂12 / log₂10. В первом уже есть требуемый логарифм, так что, возможно, пока что его представлять в каком-то другом виде не стоит. Что можно сделать со вторым?
Подсказка 3
Воспользуемся формулой логарифма от произведения. Тогда лишние логарифмы уйдут и останутся линейные комбинации log₂5 и log₂3. Отсюда получаем систему из двух уравнений, из которой можно выразить требуемый логарифм!
Перейдём к двоичным логарифмам. Обозначим:
Тогда:
Получаем систему уравнений:
Выразим 
из первого уравнения и подставим во второе уравнение:
Умножим обе части второго уравнения на 
и раскроем скобки
Перенесем все слагаемые с 
влево и вынесем его за скобку:
Отсюда:
Теперь найдём 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
