Тема 3. Определение значения логического высказывания

3.01 Поиск НАИМЕНЬШЕГО значения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела определение значения логического высказывания

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#86655Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x > 2) ИЛИ ((x < 4) И (x > 1)).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение, чтобы оно стало истинным:

$(x > 2) И ((x ≥ 4) И Л И (x ≤ 1))$

Наименьшее $x = 4$ .

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#86807Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x > 5) И (x > 4).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

$(x ≤ 5)И (x > 4)$

Выражение истинно только для 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#87436Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(Число чётное) И (Число кратно 11).

Вспомним признак делимости на 11: число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма его цифр, стоящих на чётных местах равна сумме его цифр, стоящих на нечётных местах. Например, это число 121. Наименьшее трехзначное число – 110.

Ответ: 110

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#87516Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 4) И (x < 7) И (x < 6).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(x > 4): 5, 6, 7, 8...

(x < 7): 6, 5, 4, 3...

(x < 6): 5, 4, 3...

Пересечем все три логических выражений, получим, что $x = 5$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#89334Максимум баллов за задание: 1

Определите наименьшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:

НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 88).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение в виде:

(x чётное) И (x $≤$ 88).

Так как выражение должно быть ложно, то х будем искать для выражения:

(x нечётное) ИЛИ (x > 88).

Наименьшее нечетное двузначное x это 11.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#89335Максимум баллов за задание: 1

Определите наименьшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:

НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 88).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение в виде:

(x чётное) И (x $≤$ 88).

Так как выражение должно быть ложно, то х будем искать для выражения:

(x нечётное) ИЛИ (x > 88).

Наименьшее нечетное двузначное x это 11.

Ответ: 11

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#92644Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x = 2) ИЛИ НЕ (x < 3).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(x = 2) ИЛИ (x $≥$ 3).

Выражение ложно для x = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#92670Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 1) И (x > 2) И (x ≠3).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(x > 1) И (x > 2) – значит $x ≥ 3$ . Так как x ≠3, то x $= 4$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#92941Максимум баллов за задание: 1

Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 75, для которого истинно высказывание:

(Сумма цифр нечетная) И НЕ (Число чётное).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(Сумма цифр нечетная) И (Число нечётное)

Двузначные числа, меньшие 75: 10, 11, 12, ..., 70, 71, 72, 73, 74. Наибольшее среди них, удовлетворяющее выражению – 69.

Ответ: 69

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#93212Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 4) И НЕ (x > 5).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(x > 4) И (x $≤$ 5).

Выражение истинно только для числа 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#93937Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x $≤$ 2) И НЕ (x $≤$ 1).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(x $≤$ 2) И (x $>$ 1).

Очевидно, ответ 2.

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#94991Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 2) И НЕ (x > 3).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(x > 2) И (x $≤$ 3).

Очевидно, x $= 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#95104Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x < 6) И (x < 7).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение

(x $≥$ 6) И (x < 7).

Только для $x = 6$ выражение истинно.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#95339Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Разобьем выражение на части:

((x < 2) ИЛИ (x > 2))

(x < 3)

Разберем первое выражение. Число может быть любым, кроме 2. Второе выражение говорит о том, что число должно быть строго меньше 3. Следовательно, пересечение двух выражений дает нам $x = 1$ .

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#95417Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 2) ИЛИ НЕ (x > 1).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(x > 2) ИЛИ (x $≤$ 1)

Выражение истинно для $x = 1$ , значит наименьшее натуральное число, для которого выражение ложно – 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#95456Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее двузначное число, большее 54, для которого ложно высказывание:

(Число < 40) ИЛИ НЕ (Число чётное).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(Число < 40) ИЛИ (Число нечётное)

Сделаем выражение ложным: (Число $≥$ 40) И (Число чётное)

Наименьшее двузначное число, большее 54 и для которого данное высказывание ложно – 56.

Ответ: 56

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#95661Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

((x $≤$ 3) И (x $≥$ 2)) И (x > 2).

Выражение истинно для $x = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#95775Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(x > 3) ИЛИ ((x $≥$ 4) ИЛИ (x $≤$ 2))

Выражение ложно только для $x = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#95777Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x > 2) ИЛИ (x = 4).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перепишем выражение:

(x $≤$ 2) ИЛИ (x = 4).

Выражение будет ложно для $x = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#95780Максимум баллов за задание: 1

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 4) И (x > 1) И (x $⁄=$ 2).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Выражение истинно только для $x = 3$ , так как первая и вторая часть высказывания говорит нам о том, что $x$ принадлежит интервалу $(1,4)$ , к тому же третья часть высказывания говорит о том, что $x ⁄= 2$ .

Ответ: 3