3.04 Разные задачи
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чему равна сумма целых X, для которых ЛОЖНО высказывание:
НЕ (X 
5) ИЛИ (X > 5).
Упростим логическое выражение как можно больше - уберём логическое НЕ. Т.е. изменим условие в скобке на противоположное.
НЕ (X 
5) ИЛИ (X > 5).
(X < 5) ИЛИ (X > 5).
Если подставить сюда значение 5, то оно не попадёт ни под левое, ни под правое условие, значит при нём выражение будет принимать ЛОЖНОЕ значение. При этом ни при одном другом целом значении Х выражение не будет ложным. Следовательно, сумма равна 5.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напишите наибольшую сумму натуральных чисел x и y, для которых истинно высказывание:
((x < 15) И (x чётный)) И ((y < 20) И (y нечётный))
Для начала определим максимальное число x при таком условии. Наибольшее число, меньшее 15 это число 14, оно как раз является чётным числом. Теперь определим максимальное число y при таком условии. Наибольшее число, меньшее 20 это число 19, оно и является нечётным. Осталось сложить данные значения. Ответ: 33.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напишите сумму цифр наибольшего натурального числа x, для которого истинно высказывание:
(x > 99) И (x < 1000) И (x делится на 4)
Наибольшее число, большее 1000 это число 999, но оно не кратно 4. Число 996 кратно 4. Осталось посчитать сумму цифр данного x. Ответ: 24.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напишите количество чисел натуральных чисел x, для которых истинно высказывание:
(x > 23) И (x < 69) И (x чётный) И НЕ (x делится на 4)
Минимальное число, большее 23 равно 24, но оно нам не подходит, так как данное число делится на 4 без остатка. Возьмём следующее число – 26, оно нам подходит, так как не делится нацело на 4. Рассмотрим следующее число: 28. Оно не подходит, так как делится на 4 нацело. Посмотрим на следующее чётное число: 30. Оно нам подходит, так как оно не делится на 4 без остатка. Как можем заметить, подходящие числа формируют арифметическую прогрессию с разностью равной 4. Тогда посчитаем все подходящие числа в промежутке [24;68]. Подходящие числа: 26,30,34,38,42,46,50,54,58,62,66. Всего чисел 11. Ответ: 11.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Источники:
Перепишем выражение:
(x нечётное) И (x <= 39).
Данное выражение подходит для всех нечётных x, которые меньше либо равны 39, то есть: 39, 37, 35, ..., 7, 5,
3, 1. Для того, чтобы посчитать количество натуральных двузначных чисел, для которых выражение
будет ложным, посчитаем количество всех натуральных двузначных чисел до 39 включительно и поделим
результат на 2, отбирая таким образом все чётные числа: 
. Также выражение будет ложным, если
. Таких чисел 60. Складываем полученные результаты: 
. Следовательно ответ –
75.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 5).
Источники:
Перепишем выражение:
(x нечётное) И (x не кратно 5).
То есть выражение будет истинно для нечётных и не кратных 5 x: 11, 13, 17, 19, ..., 99. Всего натуральных
двузначных чисел 90, из которых 45 нечётные. Вычтем из 45 числа, кратные 5, получим: 
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 51).
Источники:
Перепишем выражение:
(x чётное) И (x <= 51). То есть нам подходят: 10, 12, 14, 16, ..., 46, 48, 50. Таких чисел: 21.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение истинно:
(НЕ (x >= 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Источники:
Перепишем выражение:
(x < 15) И (x >= 8)) И (x нечётное).
То есть выражение истинно для x = 9, 11, 13. Количество чисел – 3.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано четыре числа: 648, 452, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Источники:
Перепишем выражение:
(Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр нечётная)
Под первый критерий подходят 648, 452. В первом числе все три цифры четные, значит сумма тоже четная, во
втором есть одно нечетное, то есть четное 
нечетное 
четное 
нечетное. Ответ – 452.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Источники:
Перепишем выражение:
(Первая цифра нечётная) И (Сумма цифр нечётная)
Под первый критерий подходят 357 и 123, однако сумма цифр в 123 – четная, значит ответ – 357.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Источники:
Перепишем выражение:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра нечётная)
Под данное выражение подходит только одно число – 3561
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано четыре числа: 35, 4598, 54321, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Число > 100) И НЕ (Число нечётное)?
В ответе запишите это число.
Источники:
Перепишем выражение:
(Число > 100) И (Число чётное)
То есть это число 4598.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Источники:
Перепишем выражение:
(Первая цифра нечётная) И (Сумма цифр чётная)
То есть нам подходят 357 и 123 исходя из первого условия. Но у 123 сумма цифр четная, значит, ответ 123.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 12).
Источники:
Перепишем выражение:
(Число чётное) И (Число 
12).
Такие числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Всего таких чисел 6.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ ((x 
53) ИЛИ (x < 29)).
Источники:
Перепишем выражение:
((x < 53) И (x 
29)).
Выражение истинно для x 
Всего чисел – 24.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число < 83) И (Число нечётное).
Источники:
Перепишем выражение:
(Число 
83) И (Число нечётное).
Подходящие числа: 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99. Всего таких чисел 9.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 13) И НЕ (Число чётное).
Источники:
Перепишем выражение:
(Число 
13) И (Число нечётное)
То есть подходят числа 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано четыре числа: 54321, 45980, 125, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Число > 10000) И (Число нечётное)?
В ответе запишите это число.
Источники:
Перепишем выражение:
(Число 
10000) И (Число нечётное)
Очевидно, ответ 125.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13).
Источники:
Перепишем выражение:
(x нечётное) И (x не кратно 13).
Числа, для которых это выражение будет ложно, подходят под противоположное выражение, для которых оно будет истинно:
(x чётное) ИЛИ (x кратно 13).
Числа, кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 – 7 штук, из которых 3 четных
Четные числа: 10, 12, 14, 16, 18, ..., 90, 92, 94, 96, 98 – 45 штук.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано четыре числа: 54324, 4597, 46, 25. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Число < 100) И НЕ (Число чётное)?
В ответе запишите это число.
Источники:
Перепишем выражение:
(Число 
100) И (Число нечётное)
Данное выражение истинно только для 4597.
