Тема 10. Работа с различными системами счисления

10.01 Перевод из одной системы счисления в другую

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела работа с различными системами счисления

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6621

Решите уравнение: $117 + x = 4556$

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

Переведем числа в десятичную систему счисления:

$117 = 1 ⋅ 70 + 1 ⋅ 71 = 810$

$4556 = 5 ⋅ 60 + 5 ⋅ 61 + 4 ⋅ 62 = 17910$

Теперь решим уравнение в десятичной системе счисления:

$8 + x = 179$

$x = 179 − 8 = 171$

Ответ: 171

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#71716

Переведите двоичное число $100101012$ в десятичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Посчитаем: $100101012 = 1⋅27 + 1 ⋅24 + 1⋅22 + 1 ⋅20 = 128+ 16+ 4 + 1 = 14910$

Ответ: 149

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#71717

Переведите двоичное число $110110112$ в десятичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Посчитаем: $110110112 = 1⋅27 + 1 ⋅26 + 1⋅24 + 1 ⋅23 + 1⋅21 + 1 ⋅20 = 128+ 64+ 16 +8 + 2+ 1 = 21910$

Ответ: 219

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#71718

Переведите двоичное число $11010102$ в десятичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Посчитаем: $11010102 = 1⋅26 + 1 ⋅25 + 1⋅23 + 1 ⋅21 = 64+ 32 +8 + 2 = 10610$

Ответ: 106

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#71719

Переведите шестнадацатиричное число $19C16$ в десятичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Вспомним, что в шестнадцатиричной системе счисления А - 10, В - 11, С - 12, D - 13, Е - 14, F - 15

Тогда посчитаем: $19C16 = 1⋅162 + 9⋅161 + 12 ⋅160 = 256+ 144+ 12 = 41210$

Ответ: 412

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#71720

Переведите шестнадацатиричное число $D716$ в десятичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Вспомним, что в шестнадцатиричной системе счисления А - 10, В - 11, С - 12, D - 13, Е - 14, F - 15

Тогда посчитаем: $D716 = 13⋅161 + 7 ⋅160 = 208+ 7 = 21510$

Ответ: 215

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#71721

Переведите восьмиричное число $5108$ в десятичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Посчитаем: $5108 = 5⋅82 + 1⋅81 + 0⋅80 = 320+ 8+ 0 = 32810$

Ответ: 328

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#71722

Переведите восьмиричное число $1658$ в десятичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Посчитаем: $1658 = 1⋅82 + 6⋅81 + 5⋅80 = 64+ 48+ 5 = 11710$

Ответ: 117

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#71723

Переведите шестнадацатиричное число $A516$ в двоичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Сначала переведем в десятичную систему счисления: $A516 = 10 ⋅161 + 5⋅160 = 160 +5 = 16510$

Теперь $16510$ переведем в двоичную. Целая часть числа находится делением на основание новой

$PIC$

Теперь перепишем найденные остатки в обратном порядке: $101001012$ . Это и будет ответ.

Ответ: 10100101

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#71724

Переведите восьмиричное число $4178$ в двоичную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Сначала переведем в десятичную систему счисления: $4178 = 4⋅82 +1 ⋅81 + 7⋅80 = 256+ 8+ 7 = 27110$

Теперь $27110$ переведем в двоичную. Целая часть числа находится делением на основание новой

$PIC$

Теперь перепишем найденные остатки в обратном порядке: $1000011112$ . Это и будет ответ.

Ответ: 100001111

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#71725

Переведите двоичное число $101111002$ в шестнадцатиричную систему счисления. В ответ запишите только число, без основания.

Показать ответ и решение

Сначала переведем в десятичную систему счисления: $101111002 = 1 ⋅27 + 1⋅25 + 1 ⋅24 + 1⋅23 + 1 ⋅22 = 128+ 32+ 16 + 8+ 4 = 18810$

Теперь $18810$ переведем в 16сс. Целая часть числа находится делением на основание новой

$PIC$

Вспомним, что в шестнадцатиричной системе счисления 12 это С, а 11 — B.

Теперь перепишем найденные остатки в обратном порядке: $BC16$ . Это и будет ответ.

Ответ: BC

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#78893

Переведите число 110110 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

В ответе напишите полученное число.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$1101102 = 1 ⋅25 + 1⋅24 + 0 ⋅23 + 1⋅22 + 1⋅21 + 0⋅20 = 1 ⋅32 + 1⋅16+ 0 ⋅8+ 1⋅4 + 1⋅2+ 0 ⋅1 = 32+ 16 +0 + 4+ 2+ 0 = 5410$

Ответ: 54

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#79018

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1010101. Запишите это число в десятичной системе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$10101012 = 1 ⋅26 + 0⋅25 + 1⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 +0 ⋅21 + 1⋅20 = 1⋅64+ 1 ⋅16 + 1⋅4+ 1 ⋅1 = 64+ 16 + 4+ 1 = 8510$

Ответ: 85

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#79033

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $1011112$ . Запишите это число в десятичной системе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$1011112 = 1 ⋅25 + 0⋅24 + 1 ⋅23 + 1⋅22 + 1⋅21 + 1⋅20 = 1 ⋅32 + 1⋅8+ 1 ⋅4+ 1⋅2 + 1⋅1 = 32 + 8+ 4+ 2 +1 = 4710$

Ответ: 47

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#79041

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1001011. Запишите это число в десятичной системе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$10010112 = 1 ⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 + 0⋅22 +1 ⋅21 + 1⋅20 = 1⋅64+ 1 ⋅8+ 1⋅2+ 1 ⋅1 = 64 +8 + 2+ 1 = 7510$

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#79043

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11010010. Запишите это число в десятичной системе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$110100102 = 1⋅27 + 1⋅26 + 0⋅25 + 1⋅24 + 0⋅23 +0 ⋅22 + 1⋅21 + 0 ⋅20 = 1⋅128 + 1⋅64+ 1⋅16 + 1⋅2 = 128 + 64+ 16+ 2 = 21010$

Ответ: 210

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#79303

Переведите двоичное число 1010110 в десятичную систему счисления.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$10101102 = 1 ⋅26 + 0⋅25 + 1⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 +1 ⋅21 + 0⋅20 = 64+ 16+ 4+ 2 = 8610$

Ответ: 86

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#79316

Переведите двоичное число 1101101 в десятичную систему счисления.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$11011012 = 1 ⋅26 + 1⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 + 1⋅22 +0 ⋅21 + 1⋅20 = 64+ 32+ 8+ 4 + 1 = 10910$

Ответ: 109

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#79325

Переведите двоичное число 1111001 в десятичную систему счисления.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$11110012 = 1 ⋅26 + 1⋅25 + 1⋅24 + 1⋅23 + 0⋅22 +0 ⋅21 + 1⋅20 = 64+ 32+ 16+ 8 + 1 = 12110$

Ответ: 121

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#79634

Переведите двоичное число 1001010 в десятичную систему счисления.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Имеем:

$10010102 = 1 ⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 + 0⋅22 +1 ⋅21 + 0⋅20 = 64+ 8+ 2 = 7410$

Ответ: 74

Предыдущий раздел

Следующий раздел