Тема 2. Задачи на векторы

2.06 Скалярное произведение векторов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на векторы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68047

Дан треугольник $ABC.$ Точка $N$ делит медиану $CM$ этого треугольника пополам, а точка $K$ лежит на стороне $BC,$ причем $CK :KB = 3:1.$ Найдите скалярное произведение $−−→ −−→ KN ⋅BP ,$ если $BP = 1$ — медиана треугольника $ABC.$

$CABMNPK$

Показать ответ и решение

Примем $−C−→P =⃗b,$ $−C−K→ = 3⃗a. 2$ Тогда $−C→A = 2⃗b,$ $−−C→B = 2⃗a.$ Рассмотрим рисунок:

$3 CABMN⃗bPK2⃗a$

Заметим, что существует следующий факт:

( ) −A−A→1 = 1 ⋅ −A→B + −A→C , где A1 — середина BC 2

Тогда

−−→ ⃗ CM = ⃗a+ b −−→ 1−−→ 1 1⃗ CN = 2CM = 2⃗a+ 2b −−→ 3 KC = −2⃗a −−→ BP =⃗b − 2⃗a −K−N→ = −−K→C + −C−→N = 1⃗b− ⃗a= 1−B−→P 2 2

Отсюда следует, что

( ) | | −−→ −−→ 1 −−→ −−→ 1 ||−−→ ||2 1 2 KN ⋅BP = 2 ⋅ BP ⋅BP = 2 |BP | = 2 ⋅1 = 0,5

Ответ: 0,5

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse