Тема 2. Задачи на векторы

2.05 Длина вектора

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на векторы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#99547Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(1;1)$ и $⃗b(0;7).$ Найдите длину вектора $8⃗a +⃗b.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем координаты вектора $8⃗a+ ⃗b:$

⃗ 8⃗a+ b= {8 ⋅1 +0;8⋅1 +7} ={8;15}.

Значит, его длина равна

|| ⃗|| ∘-2----2 √ -2- |8⃗a+ b|= 8 +15 = 17 = 17.

Ответ: 17

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#99549Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(31;0)$ и $⃗b(1;−1).$ Найдите длину вектора $⃗a− 24⃗b.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем координаты вектора $⃗a− 24⃗b:$

⃗ ⃗a− 24b= {31− 24⋅1;0− 24⋅(− 1)} = {7;24}.

Значит, его длина равна

|| ⃗|| ∘ -2----2 √--2 |⃗a− 24b|= 7 + 24 = 25 = 25.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#99552Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(25;0)$ и $⃗b(1;−5).$ Найдите длину вектора $⃗a− 4⃗b.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем координаты вектора $⃗a− 4⃗b:$

⃗ ⃗a− 4b= {25− 4⋅1;0− 4⋅(−5)}= {21;20}.

Значит, его длина равна

|| ⃗|| ∘ --2----2 √--2 |⃗a− 4b|= 21 + 20 = 29 = 29.

Ответ: 29

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#89263Максимум баллов за задание: 1

На координатной плоскости изображены векторы $⃗a$ и $⃗b,$ координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $⃗a +3⃗b.$

$110xy⃗a⃗b$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем координаты векторов $⃗a$ и $⃗b :$

$pict$

Тогда

⃗a +3⃗b ={2 +3 ⋅2;3+ 3⋅(−1)}= {8;0}.

Следовательно,

| | ||⃗a+ 3⃗b||= ∘82-+02-=8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#99559Максимум баллов за задание: 1

На координатной плоскости изображены векторы $⃗a$ и $⃗b,$ координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $⃗a +4⃗b.$

$110xy⃗a⃗b$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем координаты векторов $⃗a$ и $⃗b :$

$pict$

Тогда

⃗a+ 4⃗b= {3+ 4⋅2;4+ 4⋅(−1)}= {11;0}.

Следовательно,

| | ||⃗a +4⃗b||= ∘112-+02-=11.

Ответ: 11