Системы на Турломе

Запишем равенства в следующем виде:

Учитывая ограничение возведём их в квадрат и выразим :

Получаем уравнение

После раскрытия полных квадратов и приведения подобных оно примет вид

После возведения в квадрат получим уравнение

Решая его как квадратное относительно , получаем

откуда

По ОДЗ оба корня проходят, но при первом корне , значит он не подходит.

При условии того, что обе переменные не равны нулю, имеем:

Значит:

Пусть

Тогда получим:

Докажем, что наибольший корень реализуется. Действительно, из обоих уравнений получаем подставляя Они подходят, так как наши преобразования были равносильны с учетом того, что

Возведём первое равенство в куб и поделим на второе:

Отсюда при условии получаем

Решая это квадратное уравнение, получаем или Из первого равенства тогда или соответственно.

Подставляем получившиеся значения в требуемое выражение: