Системы на Турломе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Действительные числа 
и 
таковы, что
а
Какие значения может принимать выражение
Укажите все возможные ответы и докажите, что других нет.
Источники:
Подсказка 1
У нас есть система уравнений, казалось бы. И мы хотели бы ее решить. Однако, решать в лоб - долго и можно ошибиться. Нам нужно как-то составить из этой системы уравнение на x. При этом, y в нашей системе в одной форме(то есть, на него просто умножают все выражение в конце, на какую то степень). Как тогда можно составить уравнение, в котором есть только х?
Подсказка 2
Верно, возведем первое в куб. Тогда, у нас получится (xy)^3 * (x + 1)^3 = 6^3, (xy)^3 * (x^3 + 1) = 126. Поделим первое на второе и получим уравнение на х (квадратное, ведь x + 1 сократился, когда поделили). Значит, нашли корни. Осталось найти y и подставить в искомое выражение.
Возведём первое равенство в куб и поделим на второе:
Отсюда при условии 
получаем
Решая это квадратное уравнение, получаем 
или 
Из первого равенства тогда 
или 
соответственно.
Подставляем получившиеся значения в требуемое выражение:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
