Тема . ТурЛом (турнир Ломоносова)

Системы на Турломе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела турлом (турнир ломоносова)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76576

Действительные числа $x$ и $y$ таковы, что

x(x+ 1)y =6,

а

3( 3 ) 3 x x +1 y = 126.

Какие значения может принимать выражение

x2(x2+ 1)y2?

Укажите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Источники: Турнир Ломоносова - 2022, 11.1

Показать ответ и решение

Возведём первое равенство в куб и поделим на второе:

-63- x3(x+-1)3y3 126 = x3(x3+1)y3

Отсюда при условии $x ⁄= 0,x⁄= −1,y ⁄= 0$ получаем

2 12-= -(x2-+1)-- 7 x − x+1

5x2− 26x+ 5= 0

Решая это квадратное уравнение, получаем $x= 5$ или $1 x = 5.$ Из первого равенства тогда $1 y = 5$ или $y = 25$ соответственно.

Подставляем получившиеся значения в требуемое выражение:

( ) ( ) (( ) ) 52⋅(52+ 1)⋅ 1 2 =26 и 1 2⋅ 1 2+ 1 ⋅252 =26 5 5 5

Ответ: 26

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse