Последовательности и прогрессии на Турломе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Арифметическая прогрессия 
задана первыми двумя членами: 
Определим последовательность 
следующим
образом: 
для каждого 
Тогда 
В записи этого числа используется 5
различных цифр: 
и 8. А какое наименьшее количество различных цифр может использоваться в записи числа 
для
натурального 
Источники:
Подсказка 1
Нам дали всего лишь два члена каждой последовательности… Кажется, это маловато, поэтому давайте посчитаем еще несколько членов каждой из последовательностей! Что интересное мы видим?
Подсказка 2
Да, третий член последовательности b имеет всего лишь 2 различные цифры в своей записи! Что осталось сделать, чтобы сказать, что 2 — это ответ на вопрос задачи?
Подсказка 3
Да, достаточно показать, что любой член последовательности b не может состоять из одной цифры! Перебирать дальше члены последовательностей не имеет смысла, ведь числа получаются огромные, что может нам помочь в таком случае?
Подсказка 4
Конечно, надо подумать про делимость всех членов b, после третьего! Поскольку a₄ кратно 4, то все члены последовательности b, начиная с 4-ого кратны четырём! А что еще можно сказать про каждый член последовательности b?
Подсказка 5
Верно, каждый из них оканчивается на 6! Что осталось показать, чтобы решить задачу?
Оценка. Докажем, что всего одна цифра в записи 
не может быть. Найдем 
Заметим, что 
делится на 
значит 
и все 
будут делится на 
Кроме того, каждое из 
оканчивается или
на 
или на 
Поэтому все 
при 
будут оканчиваться на 
Получается, если в записи
будет всего одна цифра, то это цифра 
Тогда последние две цифры 
это 
т.е. 
не делится на 
противоречие.
Пример. В записи 
используются только две цифры.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
