Планиметрия на ИТМО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки 
и 
лежат на окружности с центром в точке 
Луч 
вторично пересекает описанную около треугольника 
окружность в точке 
причём точка 
оказалась внутри этой окружности. Докажите, что 
— биссектриса угла
Источники:
Подсказка 1
Предположите, что то, что вам нужно доказать, верно, и поймите, что это означает?
Подсказка 2
Получается картинка из леммы о трезубце, а точка B будет центром вписанной в треугольник ADC окружности.
Подсказка 3
Теперь остаётся доказать это. Из равенства OA=OC получаем, что...
Подсказка 4
DO - биссектриса. На ней отмечена точка B, так что BO=OA=OC. Значит...
Подсказка 5
Так как центр вписанной окружности удовлетворяет этому свойству по лемме о трезубце, и только одна точка на биссектрисе ему удовлетворяет, то B - центр вписанной окружности в треугольник ADC.
Рассмотрим окружность, на которой лежат точки 
и 
Точка 
равноудалена от точек 
и 
поэтому является серединой
дуги 
Значит, 
— биссектриса угла 
в треугольнике 
Точка 
лежит на луче 
и находится на том же расстоянии от точки 
что точки 
и 
поэтому по лемме о трезубце
является центром вписанной в треугольник 
окружности, а значит, 
тоже биссектриса.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
