Дискретная непрерывность

Пусть Марина как-то покрасила кубики, а Катя как-то сложила из них куб. Пусть на поверхности куба синих и красных граней. Используя идею так называемой дискретной непрерывности, покажем, что Катя может постепенно привести куб к нужному ей виду. Заметим, что каждый из 8 кубиков можно повернуть так, чтобы все его грани, которые были снаружи, оказались внутри, и наоборот. Если сделать это со всеми восемью кубиками, то на поверхности окажутся как раз все те грани, которые изначально были внутри, то есть синих и красных. Заметим теперь, что каждый кубик можно поворачивать постепенно - так, чтобы за один ход две внешних грани оставались на месте и лишь третья заменялась на противоположную. При таком повороте количество синих граней на поверхности меняется не более, чем на Итак, изначально синих квадратов было в конце стало а при каждом действии менялось не более, чем на Поскольку число находится между и то в какой-то момент их было ровно