Дискретная непрерывность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть несколько кусков сыра разного веса и разной цены за кг. Докажите, что можно, разрезав не более двух кусков, разложить куски на 
кучки равные по весу и по цене.
Подсказка 1
Наша цель решить две проблемы: равенство весов сыра в кучах и равенство цен. Предлагается представить условие на веса графически: окружность разделим на дуги, пропорциональные весам кусков сыра. Как можно обеспечить равенство весов в кучах?
Подсказка 2
Наиболее естественным образом можно выбрать любой диаметр - он означает разрезы не более чем двух кусков сыра (концами диаметра), тогда на обеих полуокружностях веса сыра равные. Теперь бы ещё показать, что один из диаметров делит сыры на кучи, с равными стоимостями.
Подсказка 3
Действительно, прокрутив диаметр по часовой стрелке на 180°, с помощью непрерывности можно доказать, что один из диаметров делит сыр на кучи с равными стоимостями.
Рассмотрим произвольную окружность, разобьём её на дуги, пропорциональные весам кусков сыра. Тогда любой проведённый диаметр
соответствует разрезанию не более чем двух кусков сыра (концы диаметра пересекают дуги в местах разреза), что кучки из кусков по обе
стороны диаметра имеют равные массы. Осталось доказать, что один из таких диаметров даст также факт, что кучки по обе его стороны
имеют одинаковую стоимость. Зафиксируем диаметр и прокрутим его по часовой стрелке на 
заметим что разность стоимостей куч
сыра слева и справа от диаметра непрерывно изменялась и стала противоположной, значит, в некоторый момент она принимала значение
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
