Стереометрия на ФЕ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости в ортогональной проекции изображена правильная пирамида 
(с основанием 
) и высота 
грани 
как
показано на рисунке.
Как с помощью циркуля и линейки построить изображение центра сферы, описанной возле пирамиды?
Источники:
Подсказка 1
Для начала подумаем, вообще где должен быть центр сферы. Ну он лежит точно в плоскости, которая перпендикулярна ребру... А через какую точку на ребре будет проходить такая плоскость?
Подсказка 2
В нашем случае - через середину, а середину ребра мы точно сможем сделать) Теперь подумаем где еще может быть центр описанной окружности в правильной пирамиде. Например, на высоте) А эту высоту как раз можно найти в нашей плоскости. Но надо еще понять как построить само основание высоты...
Подсказка 3
В нашем случае, основание высоты будет также центром основания и пересечением медиан, которое мы точно умеем строить: просто пересекая медианы. Осталось найти еще бы одну прямую, что если пересечь ее с высотой, то получится нужная точка....
Подсказка 4
Напомню, что прямая AH перпендикулярна ребру SB, а у нас еще есть середина стороны...
Пусть 
- середина 
- центр основания 
Тогда центр описанной сферы лежит на 
(поскольку пирамида правильная).
Проекция 
строится как середина проекции 
а проекция 
– как точка, делящая проекцию 
в отношении 
Обозначим
через 
прямую, параллельную 
и проходящую через середину 
Она проходит через центр описанной сферы: 
и 
перпендикулярны 
так что 
перпендикулярна 
а также 
пересекает 
Проекция 
строится как параллельный перенос
проекции 
проходящий через середину проекции 
Эта проекция пересекает проекцию 
ровно в проекции центра описанной
сферы.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
