Показатели и первообразные корни
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовём многочлен ![P(x)∈ ℤ[x]
p](/api/latex-service/v1/GetSession/140756/index-b64324d5117281208b8a125a34ee2344.svg)
перестановочным по простому модулю 
если его значения дают все возможные остатки при делении на
Существует ли перестановочный по модулю 
многочлен степени 
Подсказка 1
Давайте доказывать, что такой многочлен существует. Более того, давайте доказывать, что x^17 подходит. Как это можно сделать?
Подсказка 2
Для проверки достаточно показать, что сравнение a^17 = b ^17 бывает только при a = b. Как это можно сделать? Вспомните про первообразный корень и докажите это.
Докажем, что 
— перестановочный многочлен. Для этого проверим, что 
Если 
то утверждение очевидно.
Пусть 
Пусть 
— первообразный корень по модулю 101. Тогда 
Получаем систему:
Тогда 
Так как 
— первообразный корень, то 
Откуда получаем, что 
Тогда
Тогда получаем, что 
осуществляет биекцию 
и, следовательно, является перестановочным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
