Тригонометрия на ИТМО

Если то их синусы различны и положительны.

Пусть найдётся для которого эти три синуса получаются такими же, но в другом порядке. Разберём случаи возможных когда совпадает с одним из написанных на доске чисел:

1) Синусы получаются такие же, как и для в том же порядке.

2) В этом случае и получаются такие же, как и для в том же порядке, а меняет знак, т.е. получается другой набор чисел.

3) В этом случае Однако что не совпадает ни с ни с так как больше каждого из них.

4) В этом случае Однако что не совпадает ни с ни с так как отрицательно.

5) В этом случае Однако что не совпадает ни с ни с так как больше каждого из них.

6) В этом случае Однако что не совпадает ни с ни с так как отрицательно.

Таким образом, единственная возможность получить те же 3 синуса, это случай 1), в котором порядок синусов также совпадает.

Теперь приведём противоположный пример: рассмотрим Тогда С другой стороны, пусть Тогда Таким образом, Петя не сможет отличить эти две ситуации друг от друга.