Формула Эйлера для графов и многогранников

Из условия следует, что в каждой вершине сходятся два шестиугольника и один пятиугольник. Построим граф, где вершинами будут вершины пятиугольников и шестиугольников, а рёбрами — их стороны. Пусть в полученном графе будет вершин. Посчитаем количество шестиугольников: в каждую вершины входит по два шестиугольника и каждый шестиугольник имеет шесть вершин, а значит всего должно быть шестиугольников. Аналогично получим, что должно быть пятиугольников. Заметим, что количество граней равно количеству многоугольников, то Граф связен, а значит по теореме Эйлера в нём рёбер. С другой стороны, степень каждой вершины равна то есть всего рёбер. Получаем уравнение из которого следует, что