Стереометрия на КФУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Коническое (пожарное) ведро было заполнено водой до самого края.
В него положили шар, причем он полностью покрылся водой. Покажите, что при этом из ведра вылилось не более половины бывшей там воды.
Источники:
Обозначим радиус шара через 
радиус основания конуса через 
а высоту конуса — через 
Тогда объём конуса
равен
Объём шара
Отношение этих объемов равно
Можно считать, что верхняя точка шара находится на поверхности воды, иначе воды выльется ещё меньше.
Из подобия прямоугольных треугольников 
и 
имеем
Возведем равенство в квадрат, получим
Значит, отношение объёмов равно
где 
Максимум этой функции достигается в вершине параболы, то есть при 
и составляет
Заметим, что максимум достигается при 
при этом
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
