Комбинаторика и вероятности на ШВБ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Карточки с буквами П, О, Т, О, М, С, Т, В, О сложили в строку в случайном порядке. С какой вероятностью найдутся три карточки подряд, образующие слово ТОМ или ПОТ? Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Источники:
Подсказка 1
Рассмотрим сначала, сколько у нас вообще слов, в которых есть подстрока ТОМ или ПОТ. Для этого можно применить следующую идею: объединить эти слова (три буквы) в одну структуру, которую можно также переставлять в слове, а также учитывать варианты для других букв. Тогда можно считать, что в слове остается 6 букв + наша структура. При этом надо учесть, что некоторых букв у нас несколько. Что еще нужно учесть?
Подсказка 2
Нужно учесть пересечения слов ТОМ и ПОТ. Для подсчёта используем ту же идею. Нужно ли тут учитывать повторяющиеся буквы?
Подсказка 3
После нахождения количества пересечений можем найти ответ с помощью формулы включений-исключений (для этого нужно ещё найти количество вообще всех слов, но это тривиальная задача).
Общее число перестановок 9 карточек (с учётом повторений):
Строки, содержащие слово “ТОМ”.
Рассматриваем “ТОМ” как единый блок. Остаются буквы: О, О, П, С, Т, В. Число перестановок:
Строки, содержащие слово “ПОТ”.
Аналогично, рассматриваем “ПОТ” как единый блок. Число перестановок:
Учёт пересечений:
1. Строки, содержащие оба слова “ТОМ” и “ПОТ” (не пересекающиеся):
2. Строки, содержащие слово “ПОТОМ” (пересекающиеся):
Итого пересечений:
Применяем формулу включений-исключений:
Вероятность:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
