Планиметрия на ШВБ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высота 
треугольника 
является диаметром окружности, которая пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Прямые, касающиеся этой окружности в точках 
и 
пересекаются в точке 
Прямая 
пересекает сторону 
в точке 
Найдите отношение 
: 
и длины отрезков 
и 
если 
Источники:
Подсказка 1
Что нам дает тот факт, что BH — диаметр окружности? Как это использовать при нахождении длин новых отрезков?
Подсказка 2
Все углы, опирающиеся на BH в нашей окружности — прямые! Тогда на картинке немало подобных треугольников, а также есть касательные, про которые мы также знаем полезные свойства для нахождения длины. Используя это, нам не составит труда найти стороны треугольник ABC.
Подсказка 3
Точка F пока что "витает в воздухе". Что хочется провести, чтобы иметь возможность "перенести" отношение AK : KC?
Подсказка 4
Проведите через F прямую, параллельную AC. Тогда можно будет посчитать углы и найти, например, равнобедренные треугольники!
Найдем стороны треугольника 
Треугольники 
и 
подобны, откуда:
Подставим 
и получаем квадратное уравнение относительно 
Треугольники 
и 
подобны:
Аналогично подставим 
и решим уравнение:
Тогда из теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников 
найдем катеты:
Найдем отношение 
Проведем через 
прямую параллельную 
обозначим точки пересечения продолжения сторон
и данной прямой 
Пусть 
— центр окружности. Тогда:
Треугольник 
равнобедренный, 
Аналогично, треугольник 
равнобедренный, 
По свойству
касательных 
поэтому 
Следовательно, 
— медиана треугольника 
Треугольники 
и 
подобны, 
— медиана треугольника 
Таким образом:
Найдем длину 
Медиана треугольника 
по формуле длины медианы:
Найдем длину 
По теореме косинусов:
Тогда:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
