Планиметрия на ШВБ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
со сторонами 
, 
вписана окружность с центром в точке 
, которая касается сторон 
и
в точках 
и 
соответственно. На прямой 
отмечена точка 
так, что угол 
равен 
. Найдите длину отрезка
.
Подсказка 1
Во-первых, давайте поймём, что у нас за картинка. А картинка у нас фиксирована, то есть мы можем вычислить (возможно, с большой сердечной болью) любой объект на картинке. А значит, скорее всего, задача на счёт. При этом, если мы уже хотим считать, то давайте посчитаем углы треугольника (возможно, угол OAK равен 60 градусам неспроста, иначе, непонятно как связать его хоть с чем-то)
Подсказка 2
По теореме косинусов угол ABC равен 60 градусам. Значит, угол AOC — 120. То есть, прямые OC и AK параллельны, а где параллельность — там и подобие.
Подсказка 3
Мы знаем, что OC перпендикулярно MN. А значит, и AK перпендикулярно MN. Если OC и MN пересекаются в T, то выходит, что MTC и MAK подобны. При этом мы знаем их коэффициент подобия и сторона MT ищется, так как известен угол и можно найти отрезок касательной MC.
Подсказка 4
Мы знаем KM, а значит, так как знаем KM и MT, то знаем и KN.
Заметим сразу, что 
, то есть треугольник 
— остроугольный. А значит, 
и 
. Поэтому
точка 
лежит снаружи треугольника 
Обозначим углы треугольника за 
По теореме косинусов найдем угол 
Проведем 
. Тогда 
Поэтому, так как 
по условию, 
Пусть 
— точка пересечения 
и 
. 
— биссектриса, медиана и высота в равнобедренном треугольнике 
, поэтому
Тогда из прямоугольного треугольника 
получаем
По теореме косинусов найдем угол 
По формуле половинного угла
По основному тригонометрическому тождеству
И тогда 
А из треугольника 
находим 
В итоге 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
