Стереометрия на ШВБ

1) Докажем, что прямая перпендикулярна плоскости Точка лежит в плоскости , — середина Спроецируем точку на плоскость ее проекция центр описанной около треугольника окружности. Прямая — проекция на плоскость Докажем, что

Поскольку то подобен тогда Докажем, что т.е. — точка пересечения прямых и По свойству вписанных углов имеем:

Пусть — диаметр рассматриваемой окружности. Тогда

Таким образом,

Аналогично доказывается, что проекция на плоскость перпендикулярна Согласно теореме о трех перпендикулярах, также будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым и лежащим в плоскости следовательно,

2) Обозначим через длину стороны основания пирамиды Обозначим через длину бокового ребра пирамиды Пусть — высота пирамиды Тогда В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник — его высота, — середина Высота пирамиды проведенная из вершины лежит на прямой Для вычисления объема пирамиды нужно найти и

На боковом ребре отметим точки и так, что

Пусть Тогда

Значит,

Итак, объем пирамиды вычисляется по формуле