Стереометрия на ШВБ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной усеченной четырехугольной пирамиде 
сторона нижнего основания 
равна 
верхнего
основания 
равна 
точка 
— центр основания 
Поверхность многогранника 
состоит из квадрата
боковых граней пирамиды 
и боковых граней пирамиды 
Найдите площадь сечения
многогранника 
плоскостью, содержащей прямые 
и 
если расстояние от точки 
до плоскости сечения равно
Источники:
Подсказка 1
Сначала надо разобраться с сечением. Достройте усечённую пирамиду до пирамиды.
Подсказка 2
Рассмотрите середины отрезков AB, CD, A₁B₁ и C₁D₁.
Подсказка 3
Пусть F — середина AB, Е₁ — середина C₁D₁. Заметим, что прямая FE₁ принадлежит плоскости сечения. Найдем точку её пересечения с гранью OA₁B₁.
Подсказка 4
В данной конструкции появляется много подобных треугольников, пользуйтесь ими.
Пусть 
расстояние от точки 
до плоскости сечения обозначим 
Построим сечение многогранника
Достроим усеченную пирамиду 
до пирамиды 
продолжив ребра 
Пусть точки 
и
— середины 
и 
соответственно, 
и 
— середины 
и 
соответственно. Прямая 
принадлежит плоскости
сечения. Найдем точку 
пересечения этой прямой с гранью 
Эта точка лежит на прямой 
Треугольники 
и 
подобны, и
Через точку 
в плоскости 
проведем прямую 
так, что 
лежит на 
лежит на 
Сечением
многогранника 
будет многоугольник 
Его площадь равна разности площадей трапеций 
и 
Высотой
трапеции 
является отрезок 
а трапеции 
— отрезок 
Обозначим 
Тогда
Пусть 
принадлежит 
Тогда
Значит,
Следовательно,
Отсюда 
Треугольники 
и 
подобны, и
Теперь найдем площади интересующих нас четырехугольников:
В итоге получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
