Стереометрия на ШВБ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В 2022 году исполняется 65 лет запуска первого искусственного спутника Земли (ИСЗ). В настоящее время для обеспечения бесперебойной работы сотовой связи, систем теле и радиовещания используются различные виды спутников, находящихся на различных орбитах, на различных высотах.
Зоной покрытия спутника назовем часть поверхности земного шара, в пределах которой обеспечивается уровень сигналов к спутнику и от него, необходимый для их приема с заданным качеством в конкретный момент времени. Как правило, эта часть поверхности ограничивается окружностью, проходящей по линии видимого горизонта. На рисунке линия проходит через точку Г:
a) Определите площадь земной поверхности (
), которая является зоной покрытия спутника, находящегося на высоте 
км
относительно земной поверхности, считая ее сферой радиуса 
км с центром в точке 
б) Найдите все значения 
для которых на поверхности земли можно расположить окружности 
каждая из которых
внешним образом касается окружности 
с центром в точке 
и радиусом 
каждая из них является границей зоны покрытия
ИСЗ, находящегося на той же высоте 
, что и спутник с зоной покрытия 
Каждая из зон покрытия 
должна внешним образом
касаться окружностей 
и 
т.е. первая касается 
и 
вторая — 
и 
и т.д. Окружность 
должна
касаться 
и 
Источники:
Пункт а, подсказка 1
Вспомним формулу площади шарового сегмента: S = 2πR*h, где h = АЗ. Осталось только найти h и посчитать
Пункт б, подсказка 1
Пусть В — точка касания C₀ и C₁, а З, З₁, З₂ — точки пересечения радиусов сферы, проходящих через центры окружностей. sin(а) можно найти из треугольника АВО. Заметим равенство углов ЗОВ и ВОЗ₁, что делает угол ЗОЗ₁ равным 2а. Найдем ЗЗ₁ через равенство треугольников ОГВ и ОЗ₁З(по двум сторонам и углу). Как нам связать это с количеством окружностей?
Пункт б, подсказка 2
Через двугранный угол при ребре ОЗ. Он будет зависеть от количества таких окружностей и равняться 360°/n
Пункт б, подсказка 3
Чтобы его выразить, опустим перпендикуляры из точек З₁ и З₂ на ребро ОЗ. Пирамида ОЗЗ₁З₂ правильная, поэтому З₁Н и З₂Н пересекутся в одной точке Н и будут равны. Теперь нам нужно их найти.
Пункт б, подсказка 4
Рассмотрим треугольник З₂НЗ₁. Выразим З₂З₁, которую мы уже знаем, через З₁Н и половину угла З₂НЗ₁. Из уравнения выразим sin(180°/n). Осталось только его оценить и получить из этого оценку на n!
а) Зона покрытия — часть сферы, лежащая внутри конуса. 
, где 
— высота сегмента. 
, здесь угол 
—
угол между радиусом ОГ и линией ОА, соединяющий центр сферы с центром окружности, которая является линией пересечения сферы и
конуса.
Тогда площадь равна
б) Пусть О — центр сферы, В — точка касания первой и второй окружности, А и 
их центры этих окружностей, 
— точки
пересечения радиусов 
со сферой. Обозначим 
— угол между ОЗ и ОВ. Тогда 
В правильной пирамиде О
плоские углы при вершине равны 
двугранный угол при ребре О3 равен 
Опустив
перпендикуляры из точек 
и 
на ребро О3 в точку H, треугольники О
и О
равны (по трем сторонам), т.к. две стороны
равны 
а третья 
а) 
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
