Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела швб (шаг в будущее)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101396

При каких значениях параметра a  уравнение f(x)= p(x)  , где

     ||x2−-6x+-9  4x2− 5x||
f(x)=||   3− x  +    x  ||, p(x)= |x+ a|,

имеет одно решение?

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Можно ли как-то сократить f(x)? (Не забудьте про ОДЗ!)

Подсказка 2

Попробуйте изобразить на координатной плоскости, что из себя представляют графики f(x) и p(x)? В каком случае исходное уравнение имеет только одно решение?

Подсказка 3

Да, уравнение будет иметь одно решение, если наши графики пересекаются лишь в одной точке. Учитывая то, как выглядят графики, при каких условиях они будут пересекаться лишь в одной точке?

Подсказка 4

Подумайте об "особых" точках графиков. Может, как-то помогут выколотые из-за ОДЗ точки или вершина?

Показать ответ и решение

Рассмотрим функцию f(x)  и преобразуем её:

ОДЗ:

{ x⁄= 3

  x⁄= 0

f(x)= |3− x+ 4x− 5|= |3x − 2|

Тогда, если нарисовать наши графики с учётом ОДЗ, получится:

PIC

Чтобы уравнение f(x)= p(x)  имело одно решение, графики должны пересекаться только в одной точке. Такое возможно, когда p(x)  пересекает f(x)  в вершине или проходит через выколотые точки.

⌊ |2  |
| |3 + a|= 0
⌈ |0+a|= 2
  |3+a|= 7

⌊
| a= − 23
|| a =±2
|⌈  a= 4
  a= −10
Ответ:

{−10,− 2,− 2,2,4}
         3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!