Параметры на ШВБ

Пусть Тогда:

Найдем при каких и неравенство выполняется для любых Рассмотрим функцию Ее графиком является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке Рассмотрим три случая местоположения вершины относительно отрезка

На координатной плоскости изобразим множество точек удовлетворяющих всем трём условиям. Точки, для которых неравенство не выполняется хотя бы для одного , лежат внутри области, ограниченной графиками. Проверим область на замкнутость:

Точки пересечения графиков и

Точки пересечения графиков и

Аналогично проверяем точки пересечения графиков с Точки совпадают, значит, область замкнутая.

В итоге, точки, для которых неравенство не выполняется хотя бы для одного образуют замкнутую область, граница которой состоит из графиков двух окружностей и гиперболы, граница включается. Для решения задачи необходимо найти такие значения при которых точки попадают в получившуюся область для любых Такие значения образуют отрезок

найдем, подставив в уравнение гиперболы. найдем, подставив в уравнение окружности Получаем