Параметры на ШВБ

1.

Пусть тогда исходное уравнение после раскрытия скобок и сокращения на константу:

1.1.

Обозначим здесь и далее абсцису вершины пораболы. Пусть данное уравнение имеет два положительных корня. Это эквиваленто условиям:

1.2.

Пусть данное уравнение имеет ровно один положительный корень.

Если уравнение имеет всего один корень:

Если уравнение имеет два корня, но только один из них положительный, а второй отрицательный:

Если уравнение имеет два корня. Один из них положительный, а второй равен :

Объединяя оба случая, получаем, что ровно один положительный корень при

1.3.

Пусть данное уравнение не имеет положительных корней.

Уравнение не имеет корней вообще, т.е.

Уравнение имеет единственный корень, который равен 0:

Объединяя оба случая, получаем, что уравнения не имеет положительных корней при

2.

Пусть теперь тогда исходное уравнение после раскрытия скобок и сокращения на константу:

2.1.

Пусть данное уравнение имеет два отрицательных корня. Это эквиваленто условиям:

2.2.

Пусть данное уравнение имеет ровно один отрицательный корень.

Если уравнение имеет всего один корень:

Если уравнение имеет два корня, но только один из них отрицательный, а второй положительный:

Если уравнение имеет два корня, но только один из них отрицательный, а второй равен :

Объединяя оба случая, получаем, что ровно один отрицательный корень при

2.3.

Пусть данное уравнение не имеет отрицательных корней.

Уравнение не имеет корней вообще, т.е.

Уравнение имеет единственный корень, который равен 0

Подходящих значений нет.

В итоге уравнение не имеет отрицательных корней при

3.

Пусть Тогда

Теперь выберем случаи, когда уравнение имеет ровно два корня.

Вариант 1. Если в случае 1 ровно два корня, в случае 2 и в случае 3 нет корней:

Причем корни будут

Вариант 2. Если в случае 1 ровно один корень, в случае 2 ровно один, а в случае 3 нет корней:

Причем корни будут:

Вариант 3. Если в случае 1 ровно один корень, в случае 3 ровно один, а в случае 2 нет корней:

Подходящих значений нет.

Вариант 4. Если в случае 2 ровно один корень, в случае 3 ровно один, а в случае 1 нет корней:

Причем корни будут:

Вариант 5. Если в случае 2 ровно два корня, в случае 1 и в случае 3 нет корней:

Причем корни будут: