Стереометрия на Звезде

Обозначим основание пирамиды — , вершину пирамиды — , центр сферы — , радиус сферы — . Пусть . Обозначим .

Так как радиус, проведённый в точку касания сферы и плоскости, ортогонален плоскости, имеем:

С другой стороны, так как боковые рёбра попарно перпендикулярны, то

Поэтому

Числа находятся из системы уравнений:

Складывая уравнения системы и деля на два, получим:

откуда . Тогда