Тема . Звезда (только часть с задачами по математике)

Стереометрия на Звезде

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела звезда (только часть с задачами по математике)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74591

Плоскость, параллельная основанию ABC  пирамиды MABC  , отсекает пирамиду MA B C
   1 1 1  (вершины A ,B ,C
 1  1 1  расположены на рёбрах MA,MB, MC  соответственно). Объём пирамиды MABC  равен 375 , объём пирамиды MA1B1C1  равен 81. Найдите объём пирамиды MAB1C1  .

Источники: Звезда - 2022 (см. zv.susu.ru)

Показать ответ и решение

PIC

Так как плоскость (A1B1C1)  параллельна плоскости основания ABC,  то

MA1-= MB1- = MC1 = k
MA    MB     MC

Пирамиды MA1B1C1  и MABC  подобны, тогда их объёмы относятся как коэффициент подобия k  в кубе:

VMA1B1C1 = 81-= 27-=k3  =⇒   k= 3
 VMABC     375   125              5

Пусть MA  =3x,
  1  тогда A A= 2x.
 1  Заметим, что объём пирамиды MAB  C
    1 1  складывается из двух кусочков: MA  B C ,
   1 1 1  объём которой мы знаем, и AA1B1C1.  Причём эти 2 пирамиды имеют общее основание A1B1C1,  тогда их объёмы относятся так же, как относятся их высоты к (A1B1C1).  А высоты относятся так же, как относятся MA1  и AA1,  то есть высота пирамиды MA1B1C1  больше высоты пирамиды AA1B1C1  в MA1-  3x-  3
AA1 = 2x = 2.  Значит,

VAA1B1C1  2                 2
VMA1B1C1 = 3 =⇒   VAA1B1C1 = 3 ⋅81= 54

VMAB1C1 =VMA1B1C1 +VAA1B1C1 = 81+ 54 =135
Ответ: 135

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!