Тема . Звезда (только часть с задачами по математике)

Стереометрия на Звезде

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела звезда (только часть с задачами по математике)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83740

Параллелограмм ABCD  является основанием пирамиды SABCD.  Точки M,N  и P  лежат на рёбрах SA,SD  и SC  соответственно, причём

SM :MA = 1:2, SN :ND = 1:3, SP :PC =1 :4

В каком отношении плоскость MNP  делит ребро SB?

Источники: Звезда - 2024, 11.1 (см. zv.susu.ru)

Показать ответ и решение

Пусть плоскости BSD  и ASC  пересекаются по прямой SO.  Рассмотрим треугольник ASC.  Пусть T = MP ∩ SO.

PIC

В треугольнике ASC  проведём прямые AL  и OQ  параллельные MP.

PIC

По теореме Фалеса имеем

SPPL-= SMMA- = 12, LQQC-= AOOC- =1

Учитывая, что SP :PC =1 :4,  получаем, что

ST-= 1
TO   3

Пусть K = NT ∩ SB.  Так как

SN :ND = ST :TO =1 :3,

то в силу теоремы Фалеса прямые BD  и NK  параллельны, и, следовательно,

SK :KB  =1 :3
Ответ: 1:3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!