Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Собрав 
орех, бельчата Боря, Вася и Петя решили разделить их. Каждый должен что-то получить, все — разное число орехов, Боря —
больше всех. Сколькими способами можно так поделить орехи?
Источники:
Подсказка 1
Давайте как-то распределим между ними орехи. Каким способом будет удобно считать распределения без дополнительных условий? А какие варианты повторов могут быть?
Подсказка 2
Воспользуемся методом шаров и перегородок, чтобы посчитать общее количество способов распределить. Могут ли при случайном распределении совпасть количество у всех? А если совпали у двух, то сколько у них может быть орехов?
Подсказка 3
Совпасть количества орехов могли только у каких-то двух, и орехов у них может быть любое число от 1 до 500. Осталось лишь аккуратно посчитать количество таких способов и вычесть из общего!
Подсказка 4
Не забудьте про то, что иногда у Бори не наибольшее число орехов. Но это можно исправить.
Сосчитаем способы без учёта ограничений на повторы и максимум у Бори. Метод шаров и перегородок даёт 
способов
деления.
Теперь вычтем способы с повторами. Так как 1001 не кратно 3, число орехов может совпасть только у двоих, это число 
может быть
любым от 1 до 500. Для каждого возможного 
есть 3 способа распределить 
и 
орехов между троими. Значит, число
способов с повторами равно 
а без повторов — 
Пусть теперь бельчата делят ”случайно”, так, что каждый получает разное число. Однако дальше они распределение ”исправляют” : тот,
кто получит больше всех, меняется своей долей с Борей. Тогда одно и то же ”исправленное” распределение получается из трёх ”случайных”:
Боря мог получить максимум либо сразу, либо поменявшись с Васей, либо поменявшись с Петей. Тогда ”исправленных” распределений втрое
меньше, чем ”случайных”, т.е. 
наборов
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
