Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Фигура (см. рисунок) состоит из одинаковых квадратных клеток, и две из них покрасили в синий цвет, а остальные клетки остались белыми. Сколько существует таких раскрасок, если раскраски, получающиеся друг из друга поворотом, считаются за одну?
Источники:
Подсказка 1
Давайте сначала поймём, сколько всего существует способов раскрасить в синий 2 клетки на поле. Ведь это же можно легко посчитать! Действительно, количество способов равно 21 × 20 / 2 = 210.
Подсказка 2
Теперь давайте подумаем, сколько из этих раскрасок являются центрально-симметричными. Для того, чтобы раскраска была центрально-симметричной, необходимо выбрать любую клетку поля, отличную от центральной, и ей будет соответствовать одна симметричная. Получается, что таких раскрасок целых 10 штук!
Подсказка 3
Чтобы решить задачу, необходимо учесть подсказки 1 и 2, а также понять, сколько раскрасок можно получить поворотом из центрально-симметричных и не являющихся центрально-симметричными.
Всего способов выбрать две чёрные клетки 
Если синие клетки центрально-симметричны, то для каждой такой раскраски
можно поворотом (на 
) получить ещё ровно одну раскраску. Всего центрально-симметричных раскрасок 
(в качестве первой
клетки можно выбрать любую, кроме центральной, вторая клетка определяется из симметрии относительно центра единственным образом).
Остальных раскрасок 
и из каждой такой раскраски можно поворотом получить ещё три раскраски. Таким образом, число
раскрасок, различных при поворотах, равно 
55
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
