Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Квадрат 
расчертили на 25 одинаковых клеток, и две из них покрасили в синий цвет, а остальные клетки остались
белыми. Сколько существует таких раскрасок, если раскраски, получающиеся друг из друга поворотом, считаются за
одну?
Источники:
Подсказка 1
Давайте сначала поймём, сколько всего существует способов раскрасить в синий 2 клетки на поле. Ведь это же можно легко посчитать! Действительно, количество способов равно 25 × 24 / 2 = 300.
Подсказка 2
Теперь давайте подумаем, сколько из этих раскрасок являются центрально-симметричными. Для того, чтобы раскраска была центрально-симметричной, необходимо выбрать любую клетку поля, отличную от центральной, и ей будет соответствовать одна симметричная. Получается, что таких раскрасок целых 12 штук!
Подсказка 3
Чтобы решить задачу, необходимо учесть подсказки 1 и 2, а также понять, сколько раскрасок можно получить поворотом из центрально-симметричных и не являющихся центрально-симметричными.
Всего способов выбрать две синие клетки 
Если выбранные клетки симметричны относительно центра, то из такой
раскраски можно получить еще ровно одну (поворотом на 
). Чтобы построить такую раскраску, достаточно выбрать любую из 
не
центральных клеток, а вторая определяется однозначно). Итого 
раскрасок.
Остальных раскрасок 
из каждой такой раскраски можно поворотом на 
получить еще 3 раскраски. Таким образом,
число раскрасок, различных при поворотах, равно 
78
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
