Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Три бельчонка Петя, Захар и Дима играли в настольный футбол. В каждой партии играли двое, проигравший уступал своё место третьему игроку. Петя сыграл 6 раз, Захар — 5 раз, Дима — 3 раза. Кто проиграл во второй партии?
Источники:
Подсказка 1
Перед нами задача про турнир. Какие данные можно сразу получить?
Подсказка 2
Нам известно, сколько раз сыграл каждый из бельчат. Что можно вычислить, зная эти числа?
Подсказка 3
В каждой партии участвует двое, значит, можно посчитать общее количество партий! Теперь стоит подумать о том, какое наименьшее количество игр может сыграть бельчонок, если проигравший уступал своё место.
Подсказка 4
Могут ли два раза подряд играть одни и те же бельчата?
Подсказка 5
При каком условии Дима сможет поучаствовать только в трёх играх?
Подсказка 6
В каком минимальном количестве игр может принять участие Дима, если будет играть в первом матче? А если он начнет играть только со второго?
Так как в каждой партии участвовало два игрока, всего было сыграно 
партий. Игрок не может пропустить больше одной игры
подряд, так как в этом случае получится, что два бельчонка играют подряд два раза, что противоречит условию. Значит, каждый игрок
может играть в худшем случае через раз.
Если бы Дима играл в первой партии, то он бы сыграл минимум 4 раза (так как в худшем случае он бы играл еще в третьей, пятой и седьмой партиях). Если он начал играть со второй партии, то для выполнения условий задачи он должен был проиграть все свои партии, иначе у него были бы игры подряд, и получилось бы больше трех игр. Значит, Дима играл во 2, 4 и 6 партиях и проиграл каждую из них, а значит, Дима проиграл и вторую игру. Обозначим имена начальными буквами и покажем, как могла складываться игра.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
