Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На окружности случайным образом поставлены 8 точек. Каждая пара этих точек соединена отрезком. Из всех этих отрезков равновероятно выбирают 4 отрезка и красят их в красный цвет. Какова вероятность, что найдётся красный треугольник, вершины которого лежат на окружности?
Источники:
Подсказка 1
Раз просят найти вероятность, значит, стоит вспомнить определение вероятности. Что нужно посчитать?
Подсказка 2
В задачах, где возможны всякие разные равновероятные комбинации, что стоит сделать первым делом?
Подсказка 3
Именно! Подсчитать, а сколько всего у нас этих самых комбинаций есть. С помощью чего можно посчитать, сколько есть вариантов выбрать несколько точек из данных?
Подсказка 4
Нам поможет число сочетаний. Сколько точек нужно выбрать, чтобы получить отрезок? Сколькими способами можно выбрать это количество точек из 28?
Подсказка 5
Сколько всего вариантов выбрать среди них 4 отрезка для окрашивания?
Подсказка 6
Чтобы из отрезков получился треугольник, что должно выполняться?
Подсказка 7
Могут ли у этих отрезков быть не общие вершины?
Подсказка 8
Раз нужно взять 3 точки из восьми, то сколько всего треугольников возможно?
Подсказка 9
Но у нас есть еще и четвертый отрезок. Есть ли для него какие-то ограничения? Как его наличие повлияет на количество благоприятных способов окраски?
Подсказка 10
Раз четвертый отрезок может быть любым, то у нас каждому из треугольников можно подобрать еще на выбор любой из оставшихся отрезков. Что нужно сделать, чтобы найти общее количество разных пар "треугольник-отрезок"? Осталось только найти нужную вероятность. :)
Всего отрезков 
Количество способов выбрать из 28 отрезков 4 равно 
Число возможных
треугольников равно 
так что число благоприятных способов покрасить 4 отрезка в красный цвет равно
так как для каждого треугольника можно покрасить любой из оставшихся 25 отрезков. Искомая вероятность
равна
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
