Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На конкурсе сладкоежек 7 участников были награждены 20 одинаковыми пирожными и 2 одинаковыми тортами. Каждому досталась хотя бы одна сладость. Сколькими способами могли распределиться награды?
Источники:
Подсказка 1
Нам нужно раздать пирожные и торты участникам. С чего выгоднее начать?
Подсказка 2
Верно, с тортов! Ведь их совсем мало, а значит, есть не так уж много вариантов выбрать тех, кому достанется торт! А сколько конкретно?
Подсказка 3
Есть два случая: когда оба куска торта достались одному человеку и когда два разных человека получили по кусочку. В обоих случаях мы можем посчитать количество способов выбрать счастливчиков с помощью формулы сочетаний. А что после этого делать с пирожными?
Подсказка 4
Раздадим каждому, из оставшихся людей по пирожному. Теперь каждому сладкоежке достался десерт, и нам нужно решить, как распределить остальные пирожные. Как это можно сделать?
Подсказка 5
Вспомните задачку о шарах и перегородках!
Распределение делаем в два шага: сначала раздадим торты, а тем, кому их не досталось, выделим по пирожному; затем распределим среди всех оставшихся пирожные.
Будем рассматривать два случая. На каждом шаге число вариантов второго шага не зависит от результата первого шага, поэтому эти числа перемножаются.
Случай 1. Оба торта достались одному участнику — 
вариантов. Остальным 
участникам надо выделить 
пирожных. Остаётся
распределить 
пирожных среди всех 
участников — это равносильно расстановке 
шаров и 
перегородок, что даёт
способов. Итого получается 
способов.
Случай 2. Торты достались двум разным участникам — 
вариантов. Остальным 
участникам надо выделить 
пирожных.
Остаётся распределить 
пирожных среди всех 
участников — это можно сделать 
способами. Всего в этом случае имеется
способов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
