Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каким числом способов можно разложить 30 яблок в 3 корзинки так, чтобы в первой корзинке лежало меньше яблок, чем во второй, во второй меньше, чем в третьей, и пустых корзинок не было?
Источники:
Рассмотрим уравнение
Расставим 
единиц в ряд, выберем два промежутка между единицами и поставим в них по чёрточке. Число единиц слева от первой
чёрточки равно 
(число яблок в первой корзине), справа от второй равно 
(число яблок в третьей корзине). Число способов выбрать два
промежутка равно 
Надо вычесть из этого числа количество случаев, когда среди чисел 
есть равные.
Пусть 
. Тогда 
, это уравнение имеет 
ненулевых решений (
чётное и может изменяться от 
до 
).
Аналогично будет по 
случаев, когда 
или 
Итак, 
. Случай 
посчитан один раз в общем числе способов и три раза вычтен, а надо его исключить всего
один раз, поэтому требуется прибавить 
Число 
равно числу упорядоченных троек различных 
. Но нужен порядок 
, поэтому разделим на число
перестановок трёх элементов: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
