Неравенства на Бельчонке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана возрастающая положительная геометрическая прогрессия 
Известно, что 
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Раз уж нам дана геометрическая прогрессия, давайте выразим первые её члены через q (знаменатель прогрессии) и b₁. Как тогда будет выглядеть равенство из условия?
Подсказка 2
В левой части равенства из условия можно вынести b₁, тогда в скобках можно воспользоваться суммой геометрической прогрессии! А что нам нужно доказать? Давайте запишем так же при помощи q и b₁.
Подсказка 3
То, выражение, которое нам нужно оценить, в q⁴ раз больше суммы из условия! Получается, мы можем перейти к неравенству для q ;)
Обозначим через 
знаменатель прогрессии. Тогда по условию
что равносильно соотношению
Нам же требуется доказать, что
По условию задачи 
значит, 
Таким образом, достаточно проверить неравенство
которое можно записать в виде тривиального неравенства
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
