Неравенства на Бельчонке

Первое решение.

По условию

Положим Тогда

Отсюда

Поэтому

В предпоследнем переходе мы использовали неравенство Коши для среднего арифметического и среднего геометрического, которое обращается в равенство при

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Заметим, что для любых положительных чисел , и имеет место неравенство

которое при обращается в равенство. Действительно, раскрывая скобки, поскольку сумма в каждой скобке не меньше 2, мы получим

Тогда

Осталось заметить, что числа удовлетворяют условию задачи и обращают неравенство в равенство.