Тема . Бельчонок

Неравенства на Бельчонке

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела бельчонок

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69401

Для положительных чисел $x,y,z$ докажите неравенство

---z2--- ---x2--- ---y2--- ---xy---- --yz---- ---zx--- x +y+ 2z + 2x+ y+ z + x+ 2y+z ≥ x+ y+2z + 2x +y+ z + x +2y+ z

Источники: Бельчонок-2023, 11.3 (см. dovuz.sfu-kras.ru)

Показать доказательство

Неравенство из условия равносильно

-z2-− xy- -x2−-yz- -y2−-xz- x+y +2z +2x+ y+ z + x+ 2y+ z ≥ 0

По неравенству о средних $xy ≤(x+2y)2,$ отсюда после применения формулы разности квадратов имеем

2 -z-−-xy--≥ (2z−-x−-y)(2z+-x+-y)-= 2z-− x-− y x+ y+ 2z 4(2z+ x+ y) 4

Аналогично оцениваем два других слагаемых и получаем, что

-z2−-xy-+ -x2−-yz-+ -y2− xz-≥ x+ y+ 2z 2x+ y+ z x+ 2y +z

2z− x− y 2y− z− x 2x− y− z ≥ ----4---+ ---4----+ ---4----= 0

мы доказали треубемое.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse