Теория чисел на Бельчонке

Обозначим Заметим, что и делится на тогда и только тогда, когда делится на (*)

Аналогично и делится на тогда и только тогда, когда делится на (**) Запишем соотношение для :

Отсюда видно, что если — делитель то — делитель если — делитель и то — делитель , и так далее, то есть делитель для любого натурального

Будем искать упорядоченные тройки ( ), для которых выполняются условия (*) и (**), то есть и делятся на Пусть имеет простой делитель Тогда делится на , и в силу взаимной простоты ровно одно из чисел делится на . Но тогда не может делиться на , и значит, на . Пусть делится на , тогда делится на и в силу взаимной простоты ровно одно из чисел делится на тогда не может делиться на и значит, на . Пусть делится на , тогда делится на и ровно одно из чисел , делится на тогда нечётное и не может делиться на Следовательно, имеет вид где и принимают значения или при этом откуда Подходят тройки