Площадь сечения (+ построение сечений)

Треугольник — прямоугольный, точка точка симметрична относительно Секущая плоскость проведена через точку расстояние от точки до плоскости

Проведём через точку прямую параллельную такую, что Также отметим точку на такую, что средняя линия и пересекает в точке Тогда видим, продлив до пересечения в точке с прямой, проходящей через паралелльно и лежащей в плоскости что

К тому же

Проведём через точку в плоскости прямую, параллельную и пересекающую в точке Тогда получаем, что

Аналогично, проведя подобные рассуждения в плоскости получаем, что где точка пересечения и Плоскость содержит сечение — треугольник

Для площадей, в силу подобия треугольников, имеем соотношение

Отметим на точку такую, что Тогда

Через проведём прямую и пусть она пересекает прямую, параллельную и проходящую через в точке Тогда по теореме о перпендикулярах откуда

Найдем Поскольку и расстояние от точки до плоскости равно расстоянию от точки до плоскости Длина отрезка равна высоте треугольника

Имеем Пусть . Тогда