Площадь сечения (+ построение сечений)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— правильный гипертетраэдр. Пространство 
проходит через точки 
и 
— середины рёбер 
и 
соответственно.
а) Докажите, что сечением гипертетраэдра 
пространством 
является правильная треугольная призма.
б) Найдите угол между гипергранями 
и 
Примечание 1: Гипергранным углом в гиперпространстве называется фигура, образованная двумя полупространствами с общей граничной плоскостью и одной из частей пространства, ограниченного этими полупространствами.
Примечание 2: Построение линейного угла:
1) Пусть даны два полупространства 
и 
с общей граничной плоскостью 
Через какую-нибудь точку 
этой плоскости в
данных полупространствах проведём лучи 
и 
перпендикулярные плоскости 
Угол, образованный лучами 
и 
называется
линейным углом данного гипергранного угла.
2) Величиной гипергранного угла называется величина его линейного угла.
(a) Рассмотрим грань 
исходного гипертетраэдра. Ее сечение пространством 
лежит в плоскости 
проходящей через точки
Докажем, что точка 
— пересечение 
с ребром 
— является его серединой.
Действительно, пусть это не так, тогда прямая 
не параллельна прямой 
и пересекает его в точке 
которая лежит в
плоскости 
что невозможно, потому что 
параллельна 
.png)
Таким образом,
Подобным образом, каждым сечением гипертетраэдра является четырехугольник, все стороны которого равны. Кроме этого, стороны всех четырехугольников равны половине ребра грани исходного гипертетраэдра, а значит, равны между собой, т.е. его сечением является трехранная призма, все ребра которой равны.
.png)
б) Общей граничной плоскостью пространств, содержащих гиперграни 
и 
является плоскость 
Пусть 
— центр
правильного треугольника 
тогда прямые 
и 
как высоты в правильных тэтраэдрах перпендикулярны плоскости 
то
есть искомым является угол 
.png)
Без ограничений общности, будем считать, что каждое ребро исходного тетраэдра имеет длину 
Тогда 
как высоты в
правильных тэтраэдерах с единичным ребром. Наконец, в силу теоремы косинусов для треугольника 
т.е.
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
