Площадь сечения (+ построение сечений)

Пусть — правильная пирамида, а сечение проходит через середину . В силу симметрии можно утверждать, что оно параллельно и . Итак, — середина , — плоскость сечения, тогда в силу её параллельности выполнено , где — середина . Далее, если — высота основания, а — её середина, то , поскольку в силу параллельности в лежит вся средняя линия () треугольника . Осталось снова воспользоваться , откуда вся средняя линия () треугольника лежит в , то есть — сечение (построение сечения стандартно, как на ЕГЭ, но требует обоснований).

Итак, , а также как средние линии, следовательно, — параллелограмм, — его высота, , так что

.