Площадь сечения (+ построение сечений)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан куб с ребром 1, нижним основанием 
и боковыми ребрами 
. На ребрах 
отмечены
соответственно точки 
, так что 
, 
, 
. Найдите площадь сечения
тетраэдра 
, параллельного ребрам 
и 
, имеющего форму ромба.
Источники:
Пусть 
— длина стороны ромба, 
— его меньший угол. Тогда искомая площадь равна 
причем угол 
равен углу между
прямыми 
и 
т.к. сечение параллельно ребрам 
и 
Найдем 
Пусть сечение пересекает стороны 
в точках 
соответственно. Тогда 
и 
Пусть 
и 
имеют длину 
и 
соответственно. По теореме о пропорциональных отрезках для параллельных прямых 
и 
понимаем, что
Из подобия треугольников 
и 
и треугольников 
и 
получаем
Отсюда 
то есть
По теореме Пифагора
Отсюда 
Найдем угол 
— угол между 
и 
Он равен углу между направляющими для этих прямых векторами 
и
Их скалярное произведение равно 
Следовательно,
Соответственно,
Значит, искомая площадь равна
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
