Площадь сечения (+ построение сечений)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пересечение плоскости и правильной треугольной пирамиды является квадратом со стороной 1. Найдите длину ребра
основания пирамиды, если известно, что двугранный угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен
Источники:
Подсказка 1
Пусть исходная пирамида — SABC, SA = b. AB = a. Знание о том, что пирамида правильная, помогает нам понять, куда упадёт высота этой пирамиды, а значит — построить косинус двугранного угла. В каком случае сечение будет квадратом, как связаны его стороны с рёбрами пирамиды?
Подсказка 2
Выразите через а и b все отрезки, необходимые для нахождения косинуса, после этого можно будет установить связь между a и b. А как нам определить отношение стороны квадрата к ребру а?
Подсказка 3
Пусть вершина квадрата-сечения делит ребро АВ в отношении m/n, в каком отношении делится ребро SB этим же сечением? При помощи подобия треугольников и известного отношения a/b установите численно отношение m/n. После этого, подстановкой известных отношений, вычислите а.
Поскольку сечение — четырёхугольник, плоскость пересекает все грани. Обозначим вершшины основания через 
и вершину
пирамиды через 
. Тогда можно считать, что секущая плоскость пересекает рёбра 
в точках 
соответственно.
Поскольку 
, прямая 
параллельна всей плоскости 
. Стало быть, 
. Аналогично, 
. Положим
.
Тогда косинус двугранного угла при основании равен
что по условию равно 
, откуда 
. Из того, что 
получаем:
Таким образом,
то есть 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
