Площадь сечения (+ построение сечений)

Построим плоскость . Для этого найдём точку пересечения прямой с плоскостью . Очевидно, что это будет точка . Значит, сечение куба плоскостью пересекает ребро в точке .

Построим плоскость . Для этого найдём точку пересечения прямой с плоскостью . Прямые и лежат в плоскости , а , значит, пересекает . Обозначим их точку пересечения через , она также лежит в плоскости DOM. Прямая также лежит в плоскости и пересекает ребро в некоторой точке . Заметим, что треугольники и равны, значит, . Треугольники и подобны с коэффициентом 2 , значит, . Пусть - некоторая точка искомого множества и плоскость пересекает ребро в точке . Прямая лежит в плоскости , а значит, точка пересечения прямой с плоскостью лежит на отрезке . Прямая лежит в плоскости , причём она заключена между прямыми и . Поскольку точка лежит в плоскостях и , то она лежит на прямой , а следовательно, внутри треугольника , значит, треугольник — искомое множество.