Задачи на движение: графический подход
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из пункта А в пункт В в 7:00 вышел пешеход, а через некоторое время из В в А выехал всадник. Пешеход пришел в В через 10 часов после выезда оттуда всадника. Всадник приехал в А в 12:00 того же дня. Скорости пешехода и всадника постоянны. Какую долю пути из А в В прошел пешеход до его встречи со всадником?
Подсказка 1
Нарисуйте графики движения в осях “время – расстояние”. Не забывайте, что стартовые точки у пешехода и всадника разные как по времени, так и по “расстоянию” относительно кого-то из них. Соотношение длин каких отрезков мы хотим найти?
Подсказка 2
Нам нужны проекции отрезков пешехода “до встречи” и “всего пути” на ось расстояния. Что мы точно можем сказать про проекции отрезков с некоторой прямой на другую прямую?
Подсказка 3
Проекции соотносятся так же, как и длины самих отрезков! Этот факт нетрудно доказывается с применением обобщенной теоремы Фалеса. Остается только найти соотношение из планиметрических соображений.
Нарисуем графики движения.
По условию 
, а 
. Пусть 
и 
пересекаются в точке 
Из подобия 
Отсюда доля пути из 
в 
, которую прошел пешеход до его встречи со всадником равна
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
