Задачи на движение: графический подход
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пункты 
, 
, 
расположены последовательно, причём расстояние 
равно 3 км, а расстояние 
равно 4 км. Из пункта 
выехал велосипедист и поехал в пункт 
. Одновременно с ним из пункта 
вышел пешеход и направился в пункт 
. Известно,
что пешеход и велосипедист пришли в пункты 
и 
одновременно. Найдите, на каком расстоянии от пункта 
они
встретились.
Подсказка 1
Нарисуйте графики движения в осях “время – расстояние”. Не забывайте, что стартовые и конечные точки у пешехода и велосипедиста разные. Длину какого отрезка мы тогда хотим найти?
Подсказка 2
Конечно проекции отрезка велосипедиста на ось расстояния! При этом мы знаем длину проекции всего отрезка велосипедиста. А что мы точно можем сказать про проекции отрезков с некоторой прямой на другую прямую?
Подсказка 3
Проекции соотносятся так же, как и длины самих отрезков! Этот факт нетрудно доказывается с применением обобщенной теоремы Фалеса. Остается только найти соотношение из планиметрических соображений и вычислить искомую длину.
Нарисуем графики движения.
Тогда по условию 
и 
Из признака подобия 
Отсюда доля пути из 
в 
, которую
проехал велосипедист до его встречи с пешеходом равна 
. Значит, от точки встречи до пункта 
расстояние
2100 метров
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
