Первое решение. Пусть $S$ — расстояни между домами Ани и Бори (измеренное в метрах), а $x$ и $y$ — скорости Ани и Бори соответственно (измеренные в м/мин). Когда Боря догоняет Аню, скорость их сближения равна $y− x.$ Поэтому в первый день Боря догнал Аню за $-S- y−x = 30$ мин. Во второй же день Аня успела отойти на $10x$ м, так что $S+10x y−x = 40$ мин. Отсюда имеем $S =30(y− x) =40(y− x)− 10x,$ откуда $10y = 20x$ и $y =2x.$ Поэтому $-S- S 30= y−x = x,$ а Боре надо потратить на путь между домами $S S- y = 2x = 15$ минут. Значит, выбежать ему надо в $7:45.$

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Изобразим условие на графике (см. рис. 1), откладывая по оси абсцисс время (в минутах, отсчитанное от момента $8 :00$ ), а по оси ординат — расстояние от дома Бори. Тогда графики движения обоих детей будут отрезками прямых. Пусть график движения Ани начинается в точке $A,$ график движения Бори в первый и второй день — в точках $B1$ и $B2,$ и пусть точки встречи в эти два дня обозначаются как $M1$ и $M2$ соответственно. По условию, абсциссы точек $M1$ и $M2$ равны 30 и 50 соответственно.

Пусть $B0$ — точка, в которой должен начинаться график движения Бори. По теореме Фалеса, $BB01BB12 = MA1MM12-;$ последнее отношение равно отношению разностей абсцесс соответствующих точек, то есть $3200 = 32.$ Значит, $B0B1 =15,$ то есть точка $B0$ соответствует моменту $7 :45.$

Задачи на движение: графический подход