Задачи на движение: графический подход
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта А нужно добраться вниз по реке до пункта В, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Василий вызвался самостоятельно доехать до пункта В на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта A. Однако, промчавшись восемь километров, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довезти его до пункта С. И хоть пункт С Василий уже проехал, он согласился. По пути в пункт С Василий с Григорием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до пункта В осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в пункт С, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами В и С, если известно, что оба катера пришли в пункт В одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий, действительно, нигде не задерживался.
Источники:
Подсказка 1
Нарисуйте графики движения в осях “время – расстояние”. Длину какого отрезка мы тогда хотим найти?
Подсказка 2
Конечно проекции отрезка Василия “после отправления из С” на ось расстояния! При этом мы знаем длину проекции отрезка Василия “до встречи с Григорием”. Что можем сказать про связь этих отрезков (не проекций) в геометрическом плане?
Подсказка 3
Они параллельны! А что мы знаем про проекции отрезков с некоторых параллельных прямых на третью прямую?
Подсказка 4
Проекции соотносятся так же, как и длины самих отрезков! Этот факт нетрудно доказывается с применением обобщенной теоремы Фалеса. Остается только найти соотношение из планиметрических соображений и вычислить искомую длину.
Рассмотрим график движения, где по 
двигался первый катер, а по 
— второй
Здесь 
из условия, 
и 
параллельны (тангенсы их углов наклона к оси равны скорости катера вниз по реке),
откуда 
с коэффициентом 
(
), откуда на отрезке 
первый катер прошёл 4
км.
4 километра
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
